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Georg Cantor - Der Entdecker der Unendlichkeit

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Er brachte die Unendlichkeit in die Mathematik, machte sie berechenbar und vergleichbar.  

Ihm verdankt die moderne Mathematik ihre Grundlage der Mengenlehre. Wenn Astrophysiker über schwarze Löcher und die Ausdehnung der Galaxien nachdenken, greifen sie auf die Unendlichkeiten Georg Cantors zurück.

Doch seine große Liebe zur Mathematik war getrübt von einer psychischen Krankheit, die ihn immer wieder schwächte. Im Glaubenskrieg um Anerkennung seiner Thesen fühlte er sich zunehmend stärker zu metaphysischen und religiösen Themen hingezogen. 


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Grenzenlos, maßlos, etwas ohne Ende, schier unergründlich und deshalb so faszinierend. 

Denkt man über die Unendlichkeit nach, hat man schnell einen Knoten im Kopf, kommt nicht weiter, befindet sich in einem Gedankenlabyrinth aus Eventualitäten und unbekannten Größen. 

Platon, Aristoteles, Goethe, Hawking – selbst für die größten Gelehrten bleibt die Unendlichkeit ein Faszinosum. Warum interessiert sich die Menschheit für das Unendliche?


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Prof. Dr. Johannes Hübner von der Martin- Luther Universität Halle-Wittenberg

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Schüler des Georg Cantor Gymnasiums in Halle philosophieren über die Unendlichkeit.

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Prof. Dr. Johannes Hübner über die Denkwelt des 19./20. Jahrhunderts.

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Die Denkwelt des 19./20. Jahrhunderts war gekennzeichnet von den Überlegungen Aristoteles'. Nach seinem Denkmodell, könne es das Unendliche potentiell geben aber aktual unendlich könne nichts sein außer Gott. 

Georg Cantor widersprach dieser Sichtweise und stand damit in einem konkreten Widerspruch zur damaligen Zeit.


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Georg Cantor zur Unendlichkeit aus einem Brief an  Dr. Kurd Laßwitz - Halle, 3.2.1884.

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Georg Cantor zur Unendlichkeit aus einem Brief an  Dr. Kurd Laßwitz - Halle, 3.2.1884. 

Dr. Laßwitz war ein Zeitgenosse Cantors, der sich neben Mathematik und Physik auch mit der Literatur beschäftigte. So verfasste er Science Fiction Romane, darunter auch den Klassiker Auf zwei Planeten. 

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Prof. Karin Richter, Vorsitzende der Georg-Cantor-Vereinigung

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Georg Cantor war ein Freidenker. Fernab von Konventionen brachte er einen neuen Blickwinkel in die Mathematik. Bisher festgelegte Standards interessierten ihn wenig und so fand er heraus, dass es mathematisch zwei verschiedene Unendlichkeiten gibt. 

Aleph 0, albzählbar unendlich und Aleph 1. 
Aleph 0 stellt zunächst einmal das einfache "unendlich viele" dar. Alle natürlichen und auch rationalen Zahlen lassen sich unendlich zählen. 
Oder, anders gesagt, die Menge der Elemente dieser Zahlen ist aleph 0, albzählbar unendlich.

Allerdings fand Cantor heraus, dass es noch eine andere Sorte mathematischer Unendlichkeit gibt. Die reellen Zahlen beispielsweise sind überabzählbar unendlich, das heißt, dass diese Zahlen eine andere Mächtigkeit haben und eine andere Art der Unendlichkeit darstellen. Denn anders, als die natürlichen Zahlen, lassen sich reelle Zahlen in keiner 1 zu 1 Zuweisung gegenüber stellen. Reelle Zahlen sind deshalb überabzählbar unendlich, oder Aleph 1.

Die Gesellschaft der Mathematiker verstand die Welt nicht mehr und fragte sich, wieso Georg Cantor Unendlichkeit vergleichen kann und mit unterschiedlich mächtigen Unendlichkeiten jonglierte.

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Auszug aus einem Brief Cantors an den Kardinal Franzelin aus dem Jahr 1885.

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Georg Cantor versuchte zeitlebens die Anerkennung seiner Theorien bei seinem ehemaligen Lehrer Leopold Kronecker und anderen Wissenschaftlern seiner Generation zu erwirken.

"Kronecker und Cantor haben in verschiedenen Universen auf parallelen Sternenbahnen aneinander vorbei gelebt und haben den Kontakt nicht hingekriegt."

Prof. Dr. Karin Richter I Vorsitzende Georg-Cantor-Vereinigung

In seinen späteren Jahren widmete sich Cantor verstärkt der Religion und der Metaphysik.

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Auszug aus einem Brief Cantors an den Mathematiker Charles Hermine vom 24.1. 1894.

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Die fehlende Anerkennung der Thesen Cantors zur Unendlichkeit enttäuschte ihn so stark, dass er sich vermehrt zur Religion und der Philosophie hingezogen fühlte. So stand er in regem Austausch mit kirchlichen Vertretern der Zeit und diskutierte seine metaphysischen Auffassungen. Diese verdeutlichte er skizzenhaft in folgender, mit Bleistift formulierten Notiz aus dem Jahr 1913:

"Metaphysik und Theologie haben, ich will es offen bekennen, meine Seele in solchem Grade ergriffen, daß ich verhältnißmäßig wenig Zeit für meine erste Flamme übrig habe."

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Cantor hat sich abseits der Mathematik vielseitig interessiert und widmete sich auch anderen Forschungsbereichen. So war er glühender Verfechter der damals durchaus üblichen Theorie, dass Francis Bacon die Werke Shakespeares geschrieben hätte. 

Darüber hinaus vertrat er die Ansicht, dass sich Philosophen und Mathematiker jeweils mit der anderen Disziplin auseinandersetzen sollten. 
Die Philosophie war ihm schon immer sehr nahe. Er konnte griechische und lateinische Werke berühmter Philosophen im Original lesen.

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Prof. Dr. Johannes Hübner, Martin- Luther Universität Halle-Wittenberg

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Cantor verstand sein Theorem der Transfiniten Zahlen als etwas Heiliges. Cantor, der evangelisch erzogen wurde, fühlte sich in späteren Jahren - auf der Suche nach Anerkennung seiner Theorien - zum Katholizismus hingezogen. 

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Viel ist nicht bekannt über die Krankheit Cantors. Er selbst schrieb nur in wenigen Briefen über seine Depressionen und Aufenthalte in den Kliniken. Nach seinem ersten Zusammenbruch 1884 war er immer seltener zuhause. 

Seine Nichte Alice Gutmann schreibt in Briefen über den Gemütszustand ihres Onkels Georg Cantor.

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Dr. Frank Pillmann - Psychiater und Psychotherapeut an der Uniklinik Halle - hatte Einsicht in die Krankheitsunterlagen Georg Cantors.

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"...während ich noch immer in der Nervenklinik, Mühlrain 7 mich aufhalte und daselbst unter der sorgfältigsten Pflege ausgezeichneter Ärzte mich sehr wohl und glücklich fühle."

Georg Cantor in einem Brief vom 2.12.1904 an seinen Freund und Mathematiker David Hilbert.

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Dr. Frank Pillmann 

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Zwischen den Aufenthalten gab es viele Hochphasen, in denen er besonders kreativ und produktiv war. Sein behandelnder Arzt begriff die Mathematik als Therapie.

1884 erlitt Georg Cantor seinen ersten Zusammenbruch. In der Nervenklinik in Halle/Saale verbrachte er mehrere Jahre. Als Prominenter der Universität hatte er verschiedene Privilegien und durfte unüblicherweise auch während längerer Aufenthalte in einem möblierten Zimmer in der "Männervilla" wohnen. Diese war männlichen und besonderen Patienten der Klinik vorbehalten.

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"Es gibt einen gewissen Zusammenhang zwischen bipolaren Störungen und Kreativität"

Dr. Frank Pillmann

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Prof. Dr. Karin Richter

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Zu Lebzeiten Cantors waren seine Theorien verkannt. Oftmals wurde er belächelt, obwohl er vehement versuchte, seine Theorien geläufig zu erklären. Er hatte bereits vorher gesehen, dass transfinite Zahlen erst der nächsten Generation von Mathematikern zugänglich sein würden.

Moderne Wissenschaften wären heute ohne die Grundvorraussetzungen, die Georg Cantor gelegt hat, nicht denkbar.

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